求函数【Y=（SinX+cosX)的平方+2（CosX的平方）】的递减区间、最大值和最小值

题目

求函数【Y=（SinX+cosX)的平方+2（CosX的平方）】的递减区间、最大值和最小值

答案

(sinx+cosx)^2+2cos^x 的平方
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
所以：最大值=2+√2,
最小值=2-√2.
递减区间为：
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2
化简可得：
kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
所以它的递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z.
最大值=2+√2,
最小值=2-√2.