椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已知向量PF1*向

题目

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已知向量PF1*向
（接上）PF2的最大值为3,最小值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点）,且以MN为直径的圆过点A.求证：直线L过定点,并求出该定点的坐标.
不要只写思路,还要给出准确答案.

答案

[1]利用椭圆的参数方程设P(acosθ,bsinθ),F1(-c,0) ,F2(c,0)则：PF1*PF2=(-c-acosθ,-bsinθ)*(c-acosθ,-bsinθ)=(acosθ+c)(acosθ-c)+(bsinθ)^2=a^2cos^2(θ)-c^2+b^2[1-cos^2(θ)]=(a^2-b^2)cos^2(θ)+(b^2-c^...