已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互相垂直

题目

已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互相垂直
已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,若三角形PF1F2的面积为9,求b的值

答案

设|PF1|=m,|PF2|=n,这里绝对值代表他们向量的模,即长度.
由椭圆的定义有：a^2=b^2+c^2 (1)
m+n=2a (2)
又由直角三角形有：m^2+n^2=4c^2 (3)
mn=18 (4)
将2和4式代入3式化简并整理可得：a^2-9=c^2 (5)
将第5式与第1式比较,即可得到：b^2=9
所以b=3