设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3/x−1的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.

设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3/x−1的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.

题目
设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
3
x
−1
的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.
答案
依题意,得A={x|x2-x-2>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞),B={x|
3
x
−1≥0}=(0,3]
,于是可解得A∩B=(2,3].设集合C={x|2x+p<0},则x∈(−∞,−
p
2
)
.由于α是β的充分条件,
所以A∩B⊆C.则须满足3<−
p
2
⇒p<−6
.所以,实数p的取值范围是(-∞,-6).
先解不等式x2-x-2>0得集合A,再解不等式
3
x
−1≥0
可得集合B,从而可得A∩B,再解不等式2x+p<0得集合C,由α是β的充分条件得A∩B⊆C,由集合间的包含关系可得p的取值范围

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

本题考查了充分条件的判断与集合的关系,训练了解不等式的能力,解题时要把握推理方向,准确运算

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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