设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)＝3/x−1的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

题目

设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)＝

3 x −1

的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

答案

依题意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），B＝{x|

3

x

−1≥0}＝(0，3]，于是可解得A∩B=（2，3]．设集合C={x|2x+p＜0}，则x∈(−∞，−

p

2

)．由于α是β的充分条件，
所以A∩B⊆C．则须满足3＜−

p

2

⇒p＜−6．所以，实数p的取值范围是（-∞，-6）．

先解不等式x²-x-2＞0得集合A，再解不等式

3

x

−1≥0可得集合B，从而可得A∩B，再解不等式2x+p＜0得集合C，由α是β的充分条件得A∩B⊆C，由集合间的包含关系可得p的取值范围

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查了充分条件的判断与集合的关系，训练了解不等式的能力，解题时要把握推理方向，准确运算