函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为_．

题目

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2^x+2-3×4^x的最大值为______．

答案

函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，∴3-4x+x2＞0，即（x-1）（x-3）＞0，解得M={x|x＞3或x＜1}，∴f（x）=2x+2-3×4x，令2x=t，0＜t＜2或t＞8，∴f（t）=-3t2+t+2=-3（t-16）2+2512，当t=16时，f（t）取最大值，f（x...