方程2(k+1)x^2+4kx+3k-2=0的两个根的符号相同,则实数k的取值范围是:

题目

方程2(k+1)x^2+4kx+3k-2=0的两个根的符号相同,则实数k的取值范围是:

答案

由于题目说方程有两根,所以它是一个一元二次方程,那么二次项的系数不能为0,即：
2(k+1)≠0,解得：k≠-1；
方程有两个根,说明其判别式△≥0,即
△=(4k)^2-4*2(k+1)*(3k-2)≥0
16k^2-8*(3k^2-2k+3k-2)≥0
16k^2-8*(3k^2+k-2)≥0
16k^2-24k^2-8k+16≥0
-8k^2-8k+16≥0
k^2+k-2≤0
(k+2)(k-1)≤0
解之得：-2≤k≤1,且k≠-1；
两根同号,再由根与系数的关系知,两根之积=(3k-2)/[2(k+1)]>0,
分情形讨论：
情形一：3k-22/3；
综上,使方程两根同号,则k的取值范围是：-2≤k