不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)

题目

不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)
2根号2与(a-b)的积

答案

∵a^2 +b^2 ≥2√2（a - b）
∴（a-b)^2 +2 ≥2√2（a - b）
令x=a-b,则x^2 -2√2x+2≥0 即(x-√2)^2≥0
∵(x-√2)^2≥0恒成立 ∴原题得证