在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n； （1）设bn＝an2n−1．证明：数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式．

题目

在数列{a_n}中，a₁=1，a

答案

（1）∵an+1＝2an+2n，∴

an+1

2n

＝

an

2n−1

+1．
∵bn＝

an

2n−1

，∴b_n+1=b_n+1，
∴数列{b_n}是以b1＝

a1

20

=1为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可知：b_n=1+（n-1）×1=n．
∴n＝

an

2n−1

，∴an＝n•2n−1．