在图所示的电路中,电源电压为18伏且不变,电阻R1为50欧,滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”的字样.闭合电键S后,电流表A的示数为0.3安. ①求:电阻R1两端的电压U1. ②求:变阻器连入电路
题目
在图所示的电路中,电源电压为18伏且不变,电阻R
1为50欧,滑动变阻器R
2上标有“20Ω 1A”的字样.闭合电键S后,电流表A的示数为0.3安.
①求:电阻R
1两端的电压U
1.
②求:变阻器连入电路中的电阻R
2.
③下表中设想了甲、乙、丙三种方案来替换电阻R
1或变阻器R
2中的一个.要求:在移动变阻器滑片P的过程中,需分别达到如图所示电流表、电压表的示数(可改变电表的量程),且此时电路能正常工作.
序号 | 替换的方案 |
甲 | 用5Ω的定值电阻替换电阻R1 |
乙 | 用20Ω的定值电阻替换电阻R1 |
丙 | 用“10Ω 1A”的变阻器替换变阻器R2 |
(a) 表中能满足要求的方案序号是______.(本空格不需要写解答过程)
(b) 求:分别达到图所示的电表示数时,变阻器R
2所消耗的电功率P
2′.
答案
①电阻R
1两端的电压:U
1=IR
1=0.3A×50Ω=15V;
②变阻器两端的电压:U
2=U-U
1=18V-15V=3V,
变阻器连入电路中的电阻:R
2=
=
=10Ω;
③(a)甲方案:用5Ω的定值电阻替换电阻R
1,则电路中的最大电阻为5Ω+20Ω=25Ω,
电路中的最小电流为
=0.72A,
观察图中电流表的示数可知,其示数为0.6A或3A,
0.72A>0.6A,而3A则大于滑动变阻器允许通过的最大电流1A,
故甲方案不可选;
乙方案:用20Ω的定值电阻替换电阻R
1,当电流表的示数为0.6A时,电路中的总电阻为
=30Ω,
此时滑动变阻器可滑至阻值10Ω处.故可满足要求;
同样,当电压表示数为3V时,R
1两端的电压为18V-3V=15V,电路中的电流为
=0.75A,
0.75A小于滑动变阻器允许通过的最大电流1A.故可满足要求;
丙方案:用“10Ω 1A”的变阻器替换变阻器R
2,当滑动变阻器的阻值为0时,电路中的最大电流是
=0.36A,
0.36A<0.6A,故与电流表的示数不相符,故不能满足要求.
综上所述,最后可确定可行的方案只有乙;
(b)当电流表的示数I′=0.6A时,(电流表示数只能取0.6A,不能取3A,因为3A会超过滑动变阻器允许通过的最大电流1A)
P
2′=U
2′I′=(18V-0.6A×20Ω)×0.6A=3.6W.
当电压表的示数U
2″=3V时,(电压表示数只能取3V,不可能达到15V)
电路中的电流I″=
=
=0.75A,
P
2″=U
2″I″=3V×0.75A=2.25W
答:①电阻R
1两端的电压为15V;
②变阻器连入电路中的电阻为10Ω;
③(a)乙;(b)分别达到图所示的电表示数时,变阻器R
2所消耗的电功率分别为3.6W或2.25W.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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