已知实数a、b满足等式a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,则b/a+a/b的值是_.
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已知实数a、b满足等式a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,则b/a+a/b的值是_.
题目
已知实数a、b满足等式a
2
-2a-1=0,b
2
-2b-1=0,则
b
a
+
a
b
答案
(1)当a=b时,原式=
b
a
+
a
b
=1+1=2.
(2)当a≠b时,可以把a,b看作是方程x
2
-2x-1=0的两个根.
由根与系数的关系,得a+b=2,ab=-1.
∴
b
a
+
a
b
=
(a+b)
2
−2ab
ab
=
4+2
−1
=-6.
故本题答案为:2或-6.
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