已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号6

题目

已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号6
1,求a,b
2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列

答案

1）e=c/a=3
b^2/a^2=8
代入双曲线中

8x^2-y^2=8a^2
线y=2与C的两个焦点间距离为√6
y=2代入双曲线中8x^2-y^2=8a^2
x=±√(a^2+1/2)
两个焦点间距离=2√(a^2+1/2)=√6
a=1,b=2√2
(2)


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