已知a，b分别为等腰三角形的两边长，且满足3a−2+22−a-b+5=0，求三角形的周长．

题目

已知a，b分别为等腰三角形的两边长，且满足3

a−2

+2

2−a

-b+5=0，求三角形的周长．

答案

∵3

a−2

+2

2−a

-b+5=0，
∴a-2≥0，2-a≥0
解得：a=2，
∴b=5，
当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．

首先根据3

a−2

+2

2−a

-b+5=0并利用二次根式有意义的条件求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．

本题考点：等腰三角形的性质；二次根式有意义的条件；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．