五乘十分之一加十乘十五分之一加十五乘二十分之一一直加到四十乘四十五分之一等于多少?看下面问题补充

题目

五乘十分之一加十乘十五分之一加十五乘二十分之一一直加到四十乘四十五分之一等于多少?看下面问题补充
记住五乘十中间有分数线,后面都是这样.还有一道是一乘二分之1990加2乘3分之1990加3乘4分之1990一直加到1989乘1990分之1990 跟上面一样中间有分数线哦.

答案

五乘十分之一加十乘十五分之一加十五乘二十分之一一直加到四十乘四十五分之一
=(1/5-1/10)/5+(1/10-1/15)/5+(1/15-1/20)/5+.+(1/40-1/45)/5
=(1/5-1/10+1/10-1/15+1/15-1/20+.+1/40-1/45)/5
=(1/5-1/45)/5
=(8/45)/5
=8/225
一乘二分之1990加2乘3分之1990加3乘4分之1990一直加到1989乘1990分之1990
=1990*(一乘二分之1加2乘3分之1加3乘4分之1一直加到1989乘1990分之1)
=1990*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/1989-1/1990)]
=1990*(1-1/1990)
=1990-1
=1989