设定义在(0,+无穷大)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a＞0)

题目

设定义在(0,+无穷大)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a＞0)
(1)求函数的最小值 (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2x,求a,b的值.用导函数解.

答案

（1）由均值不等式：f（x）>=2+b 所以有最小值为2+b；
（2）因为曲线的导数：f（x）'=a-1/(ax*x)且切线的方程的斜率是3/2；
所以f（1）‘=3/2 求得：a=2或-1/2（且a>0）所以 a=2；
又因为由直线的点斜式知：y-f(1)=k(x-1)（k=3/2）得 y=3/2x-2-3/2+f(1) 与切线方程相同（常 数部分相等）
且f(1)在曲线上,代入求得b=-1;