已知圆C：x^2+y^2-2x+4y+4=0,是否存在斜率1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?

题目

已知圆C：x^2+y^2-2x+4y+4=0,是否存在斜率1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?
若存在,写出直线的方程;若不存在,请说明理由.

答案

let line l be:y = x + c (1)C:x^2+ y^2-2x +4y + 4 =0 (2)let l cut C at A(x1,y1),B(x2,y2)|AB|^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 (3)Sub (1) into (2)x^2 + (x+c)^2 - 2x+ 4(x+c) + 4 =02x^2 + 2(c+1)x + c^2+4c+4 =0x1...