在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于(  ) A.12 B.14 C.16 D.18

在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于(  ) A.12 B.14 C.16 D.18

题目
在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于(  )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
答案
如图,连接ED,

则S四边形BCDE=
1
2
DB•EH+
1
2
BD•CH=
1
2
DB(EH+CH)=
1
2
BD•CE=12.
又∵CE是△ABC中线,
∴S△ACE=S△BCE
∵D为AC中点,
∴S△ADE=S△EDC
∴S△ABC=
4
3
S四边形BCDE=
4
3
×12=16.
故选C.
举一反三
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