在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（　　） A.12 B.14 C.16 D.18

题目

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（　　）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18

答案

如图，连接ED，

则S_{四边形BCDE}=

1

2

DB•EH+

1

2

BD•CH=

1

2

DB（EH+CH）=

1

2

BD•CE=12．
又∵CE是△ABC中线，
∴S_△ACE=S_△BCE，
∵D为AC中点，
∴S_△ADE=S_△EDC，
∴S_△ABC=

4

3

S_{四边形BCDE}=

4

3

×12=16．
故选C．