证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方

题目

证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方

答案

令y=f(x)=a^2/x
f(x)求导=-a^2/x^2
对双曲线上任意点N(x0,a^2/x0)
其切线为y-a^2/x0=-（a^2/x0^2）*（x-x0)
得y=-(a^2/x0^2)x+2a^2/x0
所以三角形面积为(1/2)*(2a^2/x0)*2x0=2a^2
给分吧,全手打