证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增
题目
证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增
另外一题是递减的
答案
有几种方法可以证明,导数的方法最简单.
证:
f'(x)=1+1/x^2>1>0
函数在[1,+∞)上切线斜率恒>0,函数单调递增.
用定义证:
设定义域上x2,x1,且1≤x1x2 x2-x1>0
1≤x10 1+1/x1x2>1>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数单调递增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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