若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向

题目

若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向

答案

证明：
设向量a,b的夹角为x
∵|a+b|=|a|+|b|===>|a+b|²=(|a|+|b|)²
即a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|===>cosx=1===>x=0º
∴a向量与b向量共线同向
∵a向量与b向量共线向,x=0º===>cosx=1
===>a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|=(|a|+|b|)²
∴ |a+b|=|a|+|b|
充分性和必要性均满足,证毕!