若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），求a的取值范围．

题目

若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a²+a+2）＜f（a²-a+1），求a的取值范围．

答案

∵a²+a+2=(a+

1

2

)2+

7

4

≥0，a2−a+1＝(a−

1

2

)2+

3

4

≥0，
又f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
由f（a²+a+2）＜f（a²-a+1），得
a²+a+2＞a²-a+1，解得a＞-

1

2

，
∴a的取值范围是：a＞-

1

2

．