万有引力公式与开普勒第三定律

题目

万有引力公式与开普勒第三定律
开普勒第三定律中有a^3/T^2=k
那么k是不是常数,是不是有特定的值?
教科书上得地球行星受太阳吸引力F=4π^2k*m/r^2
但这似乎与太阳质量没关系(4π^2k是常数),这是怎么回事?
(教科书是人教版必修二的,里面关于万有引力的证法似乎不太严谨)

答案

对“太阳系”中的行星绕太阳的运动来说,K是常数.
由万有引力提供向心力：GmM/r^2=m(2π/T)^2*r
r^3/T^2=(GM)/(4*π^2)
------式中,G为引力常量、M为太阳质量.