若a、b为实数，且4a2+b2-4a+10b+26=0，则−10ab=_．

题目

若a、b为实数，且4a²+b²-4a+10b+26=0，则

−10ab

=______．

答案

原式可化为：（2a）²-4a+1+b²+10b+25=0，
即（2a-1）²+（b+5）²=0，
2a-1=0，b+5=0，
解得a=

1

2

，b=-5，
所以，

−10ab

=

−10× 1 2 ×(−5)

=5．

根据非负数的性质解答．

本题考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a₁，a₂，…，a_n为非负数，且a₁+a₂+…+a_n=0，则必有a₁=a₂=…=a_n=0；
初中阶段有三种类型的非负数
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．