18、一道数列题

题目

18、一道数列题
已求出数列An=2n.若数列Bn满足B（n+1）=Bn^2-（n-2）Bn+3,Bn大于等于1,证明：Bn大于等于An/2

答案

你应该学过数学归纳法吧?不知道的话可以百度一下,应该很快就要学到的,数学归纳法真的很有用,要记住的
用数学归纳法来证明：
当n=1时,Bn≥An/2,显然成立;
假设当n=k时,Bn≥An/2,即Bn≥n
则当n=k+1时,
B(n+1)-A(n+1)/2
= Bn^2-（n-2）Bn+3-(n+1)
≥n*Bn-（n-2）Bn+3-(n+1)
= 2Bn+2-n
≥2n+2-n
= n+2
≥2(n+1)/2,结论也成立
故命题得证