数列题

题目

数列题
设数列{An}的前项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2,
（1）设Bn=A(n+1)-2An,证明数列{An}是等比数列
（2)求数列{An}的通项公式

答案

1、证：由于S(n+1)=4An+2S(n+2)=4A(n+1)+2两式相减,知A(n+2)=4A(n+1)-4An即A(n+2)-2A(n+1)=2[A(n+1)-2An].又因为bn=A(n+1)-2An,故B(n+1)=2Bn.容易求得A1=1,A2=5,所以B1=A2-2A1=3.故{Bn}是以3为首项,2为公比的等比数...