已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r,地球半径R 求地球的质量,地球的平均密度

题目

已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r,地球半径R 求地球的质量,地球的平均密度
急,

答案

GMm/R^2=m(2派/T)^2×R,直接求解就行…
1.
GMm/R^2=m(2派/T)^2×R,直接求解就行
2.
能量守恒：牵引力做功减去摩擦力做功等于动能增加：
FS - fS = 1/2mv^2
牵引力F = f + 1/2mv^2/S = 0.2mg+ mv^2/(2S) = m [ 0.2g+ v^2/(2S)]
= 5 * 10^3 * [ 0.2 * 9.8 + 60^2 /(2*530)]
≈ 26781N
1.第一宇宙加速度 根据 mg=mv^2/R 计算 可以得出结论为 V=根号下 gR
2.周期这样计算 mw^2(R+h)=GMm/(R+h)^2,在式子中 w=2π/T,这样可以化简出 T^2=4π^2(R+h)^3/GM,开平方后可以得到T!现在式子里面只有GM未知,计算如下：在地球表面 mg=GMm/R^2 这样计算出 GM=根号下gR^2 ,带到T那个式子就好了!(1)GMm/R^2 = mV1^2/R,GMm/R^2 = mg
由两式解得V1 = √gR
(2)GMm/R^2 = m(2pi/T1)^2*R,GMm/(R+h)^2 = m(2pi/T)^2*(R+h)
由两式解得T=T1^2*(R+h)^3/R^3
其中T1=365天