如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列 各题的解答． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

题目

如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列
各题的解答．
1
2   3   4
5   6   7   8    9
10  11  12  13  14   15   16
17  18  19  20  21  22  23  24  25
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
（1）表中第8行的最后一个数是______它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数；
（3）若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1，3，7，13，21，31…，则第n个和第（n-1）个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？

答案

（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；
（3）第n个和第（n-1）个数的差是2（n-1）；        （8分）
2（n-1）=24
n-1=12
n=13
这两个数分别在原数表的第12行和第13行．（10分）