已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4.求f(x)的解析式

题目

答案

设f(x)=aX^2+bX+c
则f(x+1)+f(x-1）=a(X+1)^2+b(X+1)+c+a(X-1)^2+b(X-1)+c
=2aX^2+2bX+2a+2c
=2X^2-4x+4
所以2a=2 ；2b=-4 ；2a+2c=4
所以a=1
b=-2
c=1
所以f(x)=X^2-2X+1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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