已知f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x-1）=2x平方-4x求f（x）?

题目

已知f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x-1）=2x平方-4x求f（x）?

答案

设f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=2ax²+2bx+2a+2c
对应系数相等
2a=2
2b=-4
2a+2c=0
a=1
b=-2
c=-1
∴f(x)=x²-2x-1