已知函数y=f(x)对一切实数都有f(x+y)=f(x)+f(y).1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a,试用a表示f(12)

题目

已知函数y=f(x)对一切实数都有f(x+y)=f(x)+f(y).1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a,试用a表示f(12)

答案

1.当y=0时 f(x)=f(x)+f(0) f(0)=0
当y=-x时,f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=f(0)=0
2.当x=y=6时
f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)
同理f(6)=2f(3)
所以f(12)=4f(3)
又f(x)+f(-x)=0
当x=3时 f(3)+f(-3)=0
f(3)=-f(-3)=-a
因此f(12)=4f(3)=-4a