已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值

题目
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值
答案
当x<0时,-x>0,
f(-x)=(-x)^2+2(-x)-3=x^2-2x-3
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)=x^2-2x-3
f(x)={x^2+2x-3     (x≥0)
       {x^2-2x-3      (x<0)
2) 值域
当x≥0时,对称轴:x=-1,
函数f(x)单调增,∴y≥f(0)= - 3 ==>y∈[-3,+∞)
当x<0时,对称轴:x=1,
函数f(x)单调减,∴y≥f(0)=-3  ==>y∈[-3,+∞)
∴当x∈R时,y∈[-3,+∞)∪[-3,+∞)=[-3,+∞)
∴f(min)=f(0)= - 3 
 
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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