已知函数f(x)=2x−1,x>0−x2−2x,x≤0若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围(  ) A.(0,12) B.(12,1] C.(0,1) D.(0,1]

已知函数f(x)=2x−1,x>0−x2−2x,x≤0若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围(  ) A.(0,12) B.(12,1] C.(0,1) D.(0,1]

题目
已知函数f(x)=
2x−1,x>0
x2−2x,x≤0
若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围(  )
A. (0,
1
2

B. (
1
2
,1]

C. (0,1)
D. (0,1]
答案
画出函数f(x)=
2x−1,x>0
x2−2x,x≤0
的图象,如下图

函数g(x)=f(x)-m有3个零点即y=f(x)与y=m有3个交点即可
根据图象可知0<m<1
故选C.
先画出函数的图象,然后根据函数g(x)=f(x)-m有3个零点即y=f(x)与y=m有3个交点即可,结合图象可求出m的取值范围.

函数零点的判定定理;指数函数的图像与性质.

本题主要考查了函数零点的判定定理,以及分段函数图象的画法,同时考查了转化的思想,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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