已知log a^2 x=log ab y =log b^2 (x+y) (a,b均为不等于1的正数且ab≠1) 是否可以求出x/y的值?若能,求出x/y的值,若不能,说明理由.

题目

已知log a^2 x=log ab y =log b^2 (x+y) (a,b均为不等于1的正数且ab≠1) 是否可以求出x/y的值?若能,求出x/y的值,若不能,说明理由.

答案

令loga^2(x)=logab(y)=logb^2(x+y)=t则x=a^(2t) y=(ab)^t x+y=b^(2t) a^(2t)+(ab)^t=b^(2t)(a/b)^(2t)+(a/b)^t-1=0[(a/b)^t+1/2]^2=5/4(a/b)^t=(√5-1)/2或(a/b)^t=-(√5+1)/2(舍去)x/y=a^(2t)/(ab)^t=(a/b)^t=（√5...