已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　） A.（-∞，4] B.（-∞，2] C.（-4，4] D.（-4，2]

题目

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，4]
B. （-∞，2]
C. （-4，4]
D. （-4，2]

答案

若函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x²-ax+3a＞0且函数f（x）=x²-ax+3a为增函数
即

a

2

≤2，f（2）=4+a＞0
解得-4＜a≤4
故选C