x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程a/2x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
题目
x
1与x
2分别是实系数方程ax
2+bx+c=0和-ax
2+bx+c=0的一个根,且x
1≠x
2,x
1≠0,x
2≠0.求证:方程
答案
证明:由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根,所以有ax12+bx1+c=0−ax22+bx2+c=0设f(x)=a2x2+bx+c,则f(x1)=a2x12+bx1+c=-a2x12,f(x2)=a2x22+bx2+c=3a2x22,∴f(x1)f(x2)=-34a2x12x22由于x...
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