抛物线y2=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,|BF|=1/3,则抛物线方程为 _.
题目
抛物线y
2=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,
|BF|=
答案
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
则
|AF|=x1+,
|BF|=x2+,则
|AF|+|BF|=x1+x2+p=,
∴
x1+x2=−p,而
x1•x2=.
由
|AF|•|BF|=x1•x2+(x1+x2)+=.
得
+•(−p)=,即
=,
∴
p=,
∴抛物线方程为y
2=x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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