抛物线y2=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,|BF|=1/3,则抛物线方程为 _.

抛物线y2=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,|BF|=1/3,则抛物线方程为 _.

题目
抛物线y2=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,|BF|=
1
3
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),
|AF|=x1+
p
2
|BF|=x2+
p
2
,则|AF|+|BF|=x1+x2+p=
4
3

x1+x2
4
3
−p
,而x1x2
p2
4

|AF|•|BF|=x1x2+
p
2
(x1+x2)+
p2
4
1
3

p2
2
+
p
2
•(
4
3
−p)=
1
3
,即
2p
3
1
3

p=
1
2

∴抛物线方程为y2=x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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