已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.

题目

已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.
判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.

答案

方法一：
∠DAE=1/2*(∠C-∠B）
90°=∠DAE+∠AED
=∠DAE+∠EAC+∠C
=∠DAE+1/2*∠BAC+∠C
=∠DAE+1/2*(180°-∠A+∠C)+∠C
整理得∠DAC=1/2(∠C-∠B）
方法二：
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180）,且AE平分∠BAC,
∴∠EAC=1/2*∠A（角平分线定义）
即：∠EAC=90°- (1/2)*(∠B+∠C)
∵AD⊥BC 
∴∠ADC=90(垂直定义）
∴∠DAC=90°- ∠C(三角形内角和180）
则∠EAD=∠EAC-∠DAC =[90°-(1/2)*(∠B+∠C)] - (90°-∠C) =(1/2)(∠C-∠B)