已知集合A={x|x平方-4mx+2m+6=0,x∈R},若A∩(-∞,0)≠空集.求实数m的取值范围

题目

已知集合A={x|x平方-4mx+2m+6=0,x∈R},若A∩(-∞,0)≠空集.求实数m的取值范围

答案

A={x|x^2-4mx+2m+6=0,x∈R}
A∩(-∞,0)≠空集
所以方程x^2-4mx+2m+6=0在(-∞,0)有解
设f(x)=x^2-4mx+2m+6
(1)若只有1解在(-∞,0)上
则(i)f(0)=2m+6＜0时满足
所以m＜-3
(ii)f(0)=2m+6=0时,对称轴x=2m＜0才满足
所以m=-3
故m≤-3
(2)若有2解在(-∞,0)上
则f(0)=2m+6＞0,且对称轴x=2m＜0
所以-3＜m＜0
综上,实数m的取值范围是{m|m＜0}
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