已知集合A={x/x²-4mx+2m+6=0},B={x/x＜0},若命题A∩B=∅为假命题,求实数a的取值范围

题目

已知集合A={x/x²-4mx+2m+6=0},B={x/x＜0},若命题A∩B=∅为假命题,求实数a的取值范围

答案

由已知,x²-4mx+2m+6=0指少有一个实数根,且有个根 0,故有：
Δ=(-4m)^2-4(2m+6)≥0
2m^2-m-3≥0解得m≤-1或者m≥3/2
因为x²-4mx+2m+6=0至少有个跟小于0,则有：要么2个根都小于0,要么一正一负.
如果2个根都小于0,则有f(0)≥0,2m+6≥0解得m≥-3,
如果2个根一正一负,则有f（0）≤0,2m+3≤0解得m≤-3/2
综合后-3≤m≤-3/2