1.求值：2√ 3×三次根号1.5×六次根号12

题目

1.求值：2√ 3×三次根号1.5×六次根号12
2.计算：①(a²-2+a^-2）÷(a²-a^-2）
3.若a+a^-1=3,求a^(1/2)-a^(-1/2) 值 和a^(3/2)-a^(-3/2)的值

答案

1、
原式=2*3^(1/2)×(3/2)^(1/3)×(2²×3)^(1/6)
=2*3^(1/2)×3^(1/3)/2^(1/3)×2^(1/3)×3^(1/6)
=2^(1-1/3+1/3)×3^(1/2+1/3+1/6)
=2×3
=6
2、
原式=[a-a^(-1)]²÷{[a+a^(-1)][a-a^(-1)])
=[a-a^(-1)]/[a+a^(-1)]
上下乘a
=(a²-1)/(a²+1)
3、
[a^(1/2)-a^(-1/2)]
=a-2+a^(-1)
=3-2
=1
所以a^(1/2)-a^(-1/2)=±1
a^(3/2)-a^(-3/2)
=[a^(1/2)-a^(-1/2)][a+1+a^(-1)]
=±1×(3+1)
=±4