已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,且经过点P(3,0),求椭圆的标准方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,且经过点P(3,0),求椭圆的标准方程.
题目
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,且经过点P(3,0),求椭圆的标准方程.
答案
设其方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
.
由椭圆过点 P(3,0),知
9
a
2
+
0
b
2
=1
∴a
2
=9.
∵a=3b,
∴b
2
=1,
故椭圆的方程为
x
2
9
+
y
2
=1
.
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