设方程x2+x+m=0的解集为A,方程x2+2mx+m2-m+2=0的解集为B,若A∪B≠∅,求实数m的取值范围

题目

设方程x2+x+m=0的解集为A,方程x2+2mx+m2-m+2=0的解集为B,若A∪B≠∅,求实数m的取值范围

答案

x^2+x+m=0
△ = 1-4m ≥0
m≤1/4
x^2+2mx+m^2-m+2=0
△ = 4m^2 -4(m^2-m+2)≥0
4m-8 ≥0
m≥2
A∪B≠∅
=>A≠∅ or B≠∅
=> m≤1/4 or m≥2