设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.

题目

设函数f(x)=根号3cos^2ωx+sinωxcosωx+a （ω＞0）且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.
（1）求ω ； （2）若f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.

答案

(1)原式=根号3(1+cos2wx)/2+sin2wx/2+a
=根号3cos2wx/2+sin2wx/2+根号3/2
=sin(2wx+pi/3)+a+根号3/2
求出单调递增区间为[kpi/w-5pi/12w,kpi/w+pi/12w]
(k属于Z)
根据单调区间不难得出,当k=0时,f(pi/12w)是第一个最高点
所以横坐标pi/12w=pi/6
w=1/2
(2)所以f(x)=sin(x+pi/3)+a+根号3/2
单调区间为[2kpi-5pi/6,2kpi+pi/6](k属于Z)
所以不难得出最小值是f(5pi/6)=（根号3-1）/2+a=根号3
所以a=(根号3+1)/2