急：设x属于[2,8],函数f(x)＝(1/2)*[loga(ax)]*[loga((a^2)*x)]

题目

急：设x属于[2,8],函数f(x)＝(1/2)*[loga(ax)]*[loga((a^2)*x)]
设x属于[2,8],函数f(x)=(1/2)*[loga(ax)]*[loga((a^2)*x)]的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值.
能不能再详细点？

答案

换底化简得到
f(x)＝1/2(lgx/lga+3/2)^2-1/8
x属于[2,8],函数f(x)的最大值是1,最小值是-1/8
a=1/2
就是换底然后把ax搞成加的把lgx/lga看成一个整体配方
1/2(lgx/lga+3/2)^2-1/8就是个2次函数嘛
开口向上
最小值就是-1/8 最大值就时X=8