已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

题目

已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

答案

设任意 a∈A∩(B∪C) 则a∈A 且 a∈B∪Ca∈A 且 a∈B或a∈C即 a∈A 且 a∈B 或a∈A 且a∈C所以a∈A∩B 或a∈A∩C 即a∈(A∩B)∪(A∩C) 同理 设a∈(A∩B)∪(A∩C)a∈A∩B 或a∈A∩C 即 a∈A 且 a∈B 或a∈A 且a∈Ca∈...