过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

题目

过点M（0，1）作直线，使它被两直线l₁：x-3y+10=0，l₂：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

答案

设所求直线与已知直线l₁，l₂分别交于A、B两点．
∵点B在直线l₂：2x+y-8=0上，
故可设B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中点，
由中点坐标公式得A（-t，2t-6）．
∵A点在直线l₁：x-3y+10=0上，
∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．
∴B（4，0），A（-4，2），
故所求直线方程为：x+4y-4=0．