已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a^2),C(3,a^3)共线,求a

题目

已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a^2),C(3,a^3)共线,求a

答案

由于三个点的横坐标不相等 ,故直线不与x轴垂直 ,因此斜率k存在 ,k(AB) = (a^2 + a) ,k(BC) = a^3 + a^2 ,由于a^2 + a = a^2 + a^3 ,解得 a = 0或 1 或 -1 ,由于a > 0 ,故a = 1 .