在△ABC中∠A,∠B,∠C,所对的边分别是a,b,c,边上的高分别为ha,hb,hc.

题目

在△ABC中∠A,∠B,∠C,所对的边分别是a,b,c,边上的高分别为ha,hb,hc.
(1)若a=b,求证ha=hb.
(2)若a:b:c=2:5:6,求证ha:hb:hc.
(3)若a＞b＞c,求证ha＜hb＜hc.

答案

证明（1）∵2×S△ABC=a×ha=b×hb∴当a=b时,ha=hb（2）∵2×S△ABC=a×ha=b×hb=c×hc∴当a:b:c=2:5:6时,ha:hb=5:2,hb:hc=6:5∴ha:hb:hc=15:6:5（3）∵2×S△ABC=a×ha=b×hb=c×hc∴当a＞b＞c时,ha＜hb,hb＜hc∴ha...