f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0) 求f(x)

题目

f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0) 求f(x)
结果是x³-15/16
结果不是-15/16 是-5/16

答案

∵5∫f(x)dx(定积分范围上1下0)是一个常数∴我们可以设：5∫f(x)dx(定积分范围上1下0)=C所以f(x)=x^3+C代入原函数中得到：x^3+C=x^3+5∫(x^3+C)dx 积分范围上1下05∫(x^3+C)dx=C 积分范围上1下0x^4/4+Cx|(上1下0)=C/...