已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
题目
已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
答案
∵函数f(x)=x
2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,
如图:
可得:
| f(−1)>0 | f(0)<0 | f(1)<0 | f(2)>0 |
| |
,即
| 1−2m+2m+1>0 | 2m+1<0 | 1+2m+2m+1<0 | 4+4m+2m+1>0 |
| |
,
解得-
<m<-
;
根据已知条件函数f(x)=x2+2mx+2m+1,图象开口向上,要使其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,根据根与系数的关系,得出不等式,求出m的范围;
函数的零点.
本题主要考查了一元二次方程根据的分布,以及解不等式基本知识.考查了学生对基础知识的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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