为什么函数中求最小正周期的公式是T=2派/w

题目

为什么函数中求最小正周期的公式是T=2派/w

答案

证明设函数为y=f（wx）
则令F(x)=f（wx）
则F(x+2π/w)=f（w（x+2π/w））=f（wx+2π）=f（wx）=F(x)
即F(x+2π/w)=F(x)
则F(x)是周期为2π/w
即函数y=f（wx）周期为2π/w.